Диференціальна геометрія

Посібник для студентів, які навчаються за фахом "математика" або "механіка".
Видавець: N.Terletsky. Київ, 2012, стор.
63. Електронна книжкаВступ
Теорія кривих.
Криві в Rn . Дотичний вектор.
Дотична. Довжина кривої, натуральна параметризація.
Довжини дуг в різних системах координат. Ріманова метрика.
Базис Серре-Френе. Формули Френе.
Кривина і скрут
Лінії, що задані загальними рівняннями. Особливі точки.
Дотикання кривих. Огинаюча. Еволюта та евольвента.
Теорія поверхонь
Поверхні. Дотична площина та вектор нормалі.
Перша квадратична форма. Ізометричні поверхні.
Друга квадратична форма, нормальна кривина.
Головні кривини. Індикатриса Дюпена. Гаусова та середня кривини.
Класифікація точок на поверхні.
Дериваційні рівняння Вейнгартена. Символи Кристофеля.
Формули Гауса та Петерсона-Кодацці. Теорема Боне.
Лінії кривини та асимтотична лінії.
Геодезична кривина. Геодезичні лінії.
Загальна топологія
Топологічний простір.
База та передбаза. Підпростір
Замкнені множини. Замикання та внутрішність.
Неперервні відображення, гомеоморфізми.
Зв’язність та лінійна зв’язність.
Аксіоми відокремлення.
Тихонів добуток, факторпростір.
Компактні простори. Компактифікація.
Класичні топологічні простори.
Теорія многовидів та тензорний аналіз
Многовиди
Гладкі відображення гладких многовидів.
Дотичні вектори. Дотичний простір.
Означення та приклади тензорів Означення тензора.
Операції з тензорами.
Зв’язність на многовидах. Коваріантна похідна
Тензори кривини та скрута
Література.